Praktische Veranstaltungskunde

Photometrische Lichtmessung: die Grundlagen

Photometrische Daten werden benötigt, um Leuchten in ihrer Lichtleistung vergleichen zu können. Aber was sagen uns die einzelnen Werte bei einer Leuchte – und wie wird bei den Angaben manchmal getrickst?

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Messung der Beleuchtungsstärke mittels Luxmeter – wie hell ist der Scheinwerfer in welcher Entfernung? (Bild: Herbert Bernstädt)

Datenblätter und Prospekte versorgen uns nicht nur mit Informationen über den Funktionsumfang eines Scheinwerfers: man findet dort auch photometrische Angaben, damit wir in der Lage sind, den „besseren“ Scheinwerfer auszuwählen. Um eine Vorstellung zu erhalten, was die einzelnen Angaben wirklich für uns bedeuten, sehen wir uns zunächst einmal die rudimentären Lichtgrößen an.

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Lichtgrößen festlegen

Der Scheinwerfer (oder auch eine leuchtende LED) senden Licht in den Raum aus. Dieses Licht wird von der Lichtquelle erst einmal in alle Richtungen ausgestrahlt – den Laser lassen wir dabei jetzt einmal außen vor. Zu den Anfangszeiten der Physik, in der alle möglichen Größen genauer definiert wurden, erschien eine Kerze als natürliche und brauchbare Größeneinheit. Aber schon damals war man sich bewusst, dass eine Kerze rundum und nach oben leuchtet, aber nicht unterhalb des Dochtes, wo das Licht durch das Wachs abgeschattet wird. Also wurde nicht nur definiert, dass die Lichtstärke dieser Kerze (Candela) eine der Grundeinheiten wird, sondern hat dabei auch den Docht, das Wachs und die Größe der Kerze festgelegt.

Lichtstrom

Der Lichtstrom in Lumen (US: Luminous flux) benennt die von einer Lichtquelle in alle Richtungen insgesamt ausgestrahlte Lichtleistung. Damit sind die Lumen für uns eine wichtige Kenngröße. Für uns wichtig zu merken: der Lumen-Wert (lm) gibt an, wie viel Licht ausgesendet wird. Um ein Gefühl für die Lumen-Einheit zu erhalten: Eine 60-Watt-Glühlampe bringt ca. 600 lm, während eine 2-kW-HMI ca. 200.000 lm liefern kann. Die Leuchtstofflampe mit ca. 40 W kommt dabei auf rund 2.500 lm und die typische Haushaltskerze weist immer noch 12 lm auf.

Achtung aber bei Scheinwerfern wie Profilern oder Moving Lights: Bei ihnen kann man in den Datenblättern oft eine Lumen-Angabe finden, die identisch mit dem Wert des benutzten Leuchtmittels ist. Da hat man es sich dann zu einfach gemacht, da die Optik und die Abschattung des Scheinwerfergehäuses immens viel Licht schlucken, nur ein Teil des Lichtes findet ja seinen Weg vom Leuchtmittel aus dem Scheinwerfer heraus. Der Hersteller spart sich dann also eine Lumen-Messung an seinem Scheinwerfer und übernimmt einfach den Wert des Leuchtmittels. Die Messung wird meist gescheut, wenn für große bzw. eng abstrahlende Scheinwerfer keine Ulbrichtkugel existiert die groß genug wäre, um den gesamten Lichtstrom des austretenden Lichtes messen zu können.

Um an die Lumen-Zahl heranzukommen, kann man aber auch mit einem Photogoniometer alle Lichtstärken aus den diversen Richtungen des Lichtes messen und zu einem Lumen-Wert integrieren. Dabei wird die Beleuchtungsstärke in einem bestimmten Abstand gemessen, und zwar von jedem Austrittswinkel des Scheinwerfers. Je nach Symmetrie des Scheinwerfers können dann diese Werte integriert werden und man erhält den berechneten gesamten Lichtstrom.

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Erstellung von Lichtverteilungskurven mittels eines Goniophotometers (Bild: Herbert Bernstädt)

Lumen / Watt: die Effektivität

Die Effektivität bzw. der Wirkungsgrad einer Leuchte oder Lichtquelle kann mit „Lumen pro Watt“ beschrieben werden: Je mehr Lumen pro Watt Leistungszufuhr zur Verfügung stehen, umso mehr Licht steht zur Verfügung und der Wirkungsgrad ist höher. Dazu wird die Leistungsaufnahme in ein Verhältnis zu dem abgegebenen Lichtstrom gestellt: Je höher der Lichtstrom bei gleicher Energiezufuhr, umso höher ist der Wirkungsgrad der Leuchte. Zu Zeiten konventioneller Scheinwerfer hatte diese Größe noch eine untergeordnete Rolle, da damals die Energiekosten für die Beleuchtung der Kunst bzw. die Lichtqualität völlig untergeordnet waren. Seit der LED-Technik und den damit verbundenen „Green“-Marketingstrategien wird dieser Wert mehr in den Vordergrund geschoben.

Aber auch hier gilt es, aufzupassen, denn auch beim LED-Strahler werden oftmals die Angaben der LED selbst genannt, nicht die des Scheinwerfers. Zusätzlich gibt es aber noch gravierende Unterschiede bei der Angabe der LED-Lumen selbst. Zum Beispiel gibt es fiktive Werte wie „100 lm/W“. Diese werden im Labor beim Einsatz einer kaltweißen LED erreicht, gemessen im Teillastbetrieb (z. B. 350mA) und 25° Chiptemperatur, ohne die Verlustleistung der externen Stromversorgung mitzurechnen. Die ChipTemperatur ist im Betrieb aber nur sehr kurze Zeit derart niedrig, und nach Ansteigen der Temperatur nimmt die Lichtleistung bei gleich bleibendem Strom ab.

In der Praxis erreicht man dann, wenn der Chip 80° Betriebstemperatur erreicht hat, nur 70 lm/W. Außerdem muss man auch noch die Verlustleistung der externen Stromversorgung hinzurechnen. Nehmen wir weiter eine warme Lichtfarbe anstatt einer kalten, welche im Spektrum mehr rötliche Anteile oder allgemein ein breiteres Spektrum aufweist, sind es dann nur noch 60 lm/W. Grundsätzlich gilt bei weißen LEDs: je niedriger die Farbtemperatur ist, umso geringer der Wirkungsgrad. Genauso verhält es sich mit der Farbwiedergabe: Je geringer der Farbwiedergabeindex ist, um so höher wird der Wirkungsgrad der LED sein, da sich für einen hohen Wirkungsgrad eng abstrahlende Frequenzen besser eignen als eine große Bandbreite.

Betreiben wir die LED mit dem Nominalstrom von z. B. 700 mA, so wie die Leuchte auch ausgelegt ist, dann sind es nur noch 50 lm/W. Dieser Wert würde sich auf ca. 40 lm/W reduzieren, wenn man nun noch den Reflektor beziehungsweise die Sekundäroptik einbezieht. Kurz: hier sind der kreativen Gestaltung der Werte keine Grenzen gesetzt. Letztendlich schließt man am besten selber sein Wattmeter an, misst die Leistungsaufnahme und dann für einen A-B-Vergleich die Beleuchtungsstärke in axialer Richtung im Abstand x, oder man hat das Glück, mit einem Goniometer die Lumen auszumessen bzw. berechnen zu können. Nur die wenigsten Hersteller geben in ihren Datenblättern zudem ihre Messdefinitionen an.

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Prinzip der Beleuchtungsstärke- und Leuchtdichtemessung (Bild: Herbert Bernstädt)

Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke (US: Illumination) ist das Maß für die Helligkeit des auf eine Fläche auftreffenden Lichtes. Dieses wird mit dem Luxmeter gemessen. Die Beleuchtungsstärke definiert sich als Lichtstrom pro Fläche. Je nachdem, welche Flächengröße zur Messung dient, wird die Bezeichnung dementsprechend ausgedrückt: Lux = Lumen pro Quadratmeter Footcandles = Lumen pro Quadratfuß Phots = Lumen pro Quadratzentimeter Zur Umrechnung: Lux multipliziert mit 10,76 ist ein Footcandle (fc), ein Meter multipliziert mit 0,3048 ist ein foot.

Die Einheit Lux (lx) wird auch in lm/m2 oder cd*sr/m2 wiedergegeben, dabei steht cd für Candela (Lichtstärke) und sr als Einheit für den Raumwinkel.

Die Beleuchtungsstärke ist für uns eine der wichtigsten Größen, denn mit ihr können wir unsere Scheinwerfer für eine Produktion planen. Wenn wir z. B. für unsere Kamera eine gleichmäßige Ausleuchtung von 300 Lux benötigen, können wir den Scheinwerfer, der mit einer entsprechenden Lux-Zahl in benötigter Hängeentfernung aufwarten kann, auswählen. Dazu helfen uns auch die Beleuchtungsstärkeverteilungskurven nach DIN 5037 Blatt 3 und 4, welche immer seltener in den Photometrischen Angaben zu finden sind.

Sonnenlicht am Mittag liefert uns auf der Erde eine Beleuchtungsstärke von ca. 100.000 Lux. Das macht es auch so schwer, dagegen anzuleuchten. Aufhelllicht mit einem diffusen Reflektor ist dann die einfache Lösung. Bei bedecktem Himmel sind es noch 10.000 Lux. Ein gut beleuchteter Arbeitsplatz benötigt ca. 500 Lux, die früher auch viele Fernsehkameras benötigten. Dagegen gibt man sich zur reinen Orientierung mit 1 Lux (20 cm über dem Boden) zufrieden.

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Einsetzen eines Strahlers in den Rotationsarm unterhalb des Rotationsspiegels bei Ilumetrix in Meschede (Bild: Herbert Bernstädt)

Pimp my lamp

In der Vergangenheit konnte man in seltenen Fällen auch beobachten, wie Scheinwerfer gepimpt wurden: Um große Werte zu erreichen, fokussierte man das Leuchtmittel auf einen extremen Hotspot. Natürlich erhält man dann im Zentrum höhere Werte, da der vom Leuchtmittel emittierte Lichtstrom mehr in das Zentrum gelenkt wird und damit letztendlich heller wird – während der Randbereich stark absäuft. Bei dieser Einstellung ist am Rand eines Gobos natürlich kaum noch Licht zur Projektion übrig. Auch wurden schon mal – in der Praxis notwendige – Filter aus dem Strahlengang genommen. Jedoch war diese Art von Manipulation nicht nur selten, sondern auch unsinnig, da fast in jedem Betrieb ein Luxmeter vorhanden ist und jeder die Werte selber nachmessen kann.

Nicht nur um die Seriosität der Messung zu unterstreichen, sondern zur Verdeutlichung wie gut sich der Scheinwerfer zur Projektion eignet, werden bei rotationssymmetrischen Scheinwerfern nur aus dem horizontalen Querschnitt des Projektionskreises die Beleuchtungsstärke in Abhängigkeit des Abstrahlwinkels in einem Diagramm wiedergegeben – der LVK / Lichtverteilungskurve. Sie wird bei Architektur-Leuchten und Leuchtmitteln meist in einem polaren Diagramm wiedergegeben, während die Scheinwerfer für die Veranstaltungstechnik nach DIN 5037 im Kartesischen Koordinatensystem wiedergegeben werden.

Im Internet kann man auch einfache Umrechnungs-Tools finden, womit man Candela in Lumen umrechnen kann. Dabei wird die Lichtverteilungskurve außer Acht gelassen und idealisiert angenommen. Bei LEDs, welche ohne Optik in alle Richtungen entsprechend ihres Abstrahlwinkels emittieren, kann dies zu einem Näherungswert führen. Bei Scheinwerfern mit ausgeprägten Lichtverteilungskurven ist die Abweichung durch das Einsetzen einer Idealisierung jedoch erheblich.

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Messung der Leuchtdichte und Überprüfung, wie homogen das projizierte Lichtfeld ist: der Scheinwerfer bestrahlt eine opake Folie (Bild: Herbert Bernstädt)

Abstrahlwinkel

Der Abstrahlwinkel hat erheblichen Einfluss auf die Beleuchtungsstärke an einem Scheinwerfer, insbesondere bei Zoomscheinwerfern bzw. variablen Abstrahlwinkeln. Deshalb ist dessen Kenntnis bei der Betrachtung der Beleuchtungsstärke immens wichtig. Der Abstrahlwinkel ist eigentlich die Begrenzung des Lichtkegels. Bei einem scharf gezogenen Profilscheinwerfer mit hartem Übergang ist dies kein Problem.

Wie definiert man jedoch den Abstrahlwinkel bei einem weich nach außen hin absaufenden Licht, wie z. B. bei einer Stufenlinse? Um den Lichtstrahl in der räumlichen Ausbreitung zu definieren, werden deshalb die Begriffe Halbwertswinkel (US: Beam Angle) und Zehntelstreuwinkel (US: Field Angle) eingeführt: An den Grenzen dieser Winkel beträgt die Lichtstärke die Hälfte oder ein Zehntel der maximalen Lichtstärke. Als Faustformel kann man sagen, dass bei einer Verdoppelung des Streuwinkels die axiale Lichtstärke auf ungefähr ein Viertel sinkt. So ist z. B. bei 10° eine axiale Lichtstärke von 300.000 cd vorhanden, aber bei 11° nur noch 250.000 cd.

Auch hier wurde bei der Angabe der Abstrahlwinkel bereits Phantasie bewiesen, indem man bei einem Zoom für den engen Abstrahlbereich die Halbwertswinkel in das Datenblatt einträgt, aber für die Flood-Stellung (also das breite Abstrahlen) die 1/10 Grad-Werte. So ist der Zoombereich dann einige Grad größer als bei dem Mitbewerber, der seine Daten einheitlich wiedergegeben hat. Das kann manchmal auch bei Ausschreibungen dem misslichen Mitbewerber die Tür versperren oder den Kunden wenigstens auf dem Papier überzeugen.

Lichtstärke

Die Lichtstärke (US: Luminous intensity oder candelpower) in cd ist die Lichtausstrahlung einer Lichtquelle in einer bestimmten Richtung. Man kann sich vorstellen, dass die in einem bestimmten Abstand gemessene Beleuchtungsstärke zurückverfolgt in der Quelle den Betrag in Candela aufweist. Von diesem Candela-Wert aus kann dann jeder Lux-Wert in der gewünschten Entfernung berechnet werden. Somit ist dieser Wert eigentlich die Beleuchtungsstärke, befreit von dem Einfluss der Entfernung.

Die Lichtstärke für eine Kerze wissen wir ja. Eine 60-Watt-Glühlampe bringt dagegen schon ca. 60 Candela, Die 40-W-Leuchtstoffröhre wartet mit ca. 180 cd auf.

Leuchtdichte

Die Leuchtdichte ist die Lichtstärke pro Fläche, angegeben in cd/m2 oder auch NIT. Sie ist ein Maß für den Helligkeitseindruck, der von einer selbstleuchtenden oder beleuchteten Fläche hervorgerufen wird. Im US-Raum wird dabei von Luminance, Brightness oder auch NIT (nt) gesprochen. Dabei ist 1 nt gleich 1 cd/m2 . Die Einheitenbezeichnung dort kann ähnlich der Beleuchtungsstärke je nach Fläche bei senkrechtem Lichteinfall angegeben werden als:

Candela pro Quadratmeter (cd/m2 ) Candela per square inch mit der Fläche in in2 Footlambert mit der Fläche 1 foot2 oder (1 cd/in2 = 452 Footlamberts) Lambert mit der Fläche von einem Quadratzentimeter ( 929 Footlambert = 1 Lambert). Ist der Lichteinfall schräg, so müssen die Formeln wie z. B. um E = I * cos (alpha) / r2 erweitert werden.

Die Sonne hat eine Leuchtdichte von ca. 1 Milliarde cd/m2 , wobei eine Xenonlampe das auch hinbekommt. Eine weiße LED kann ca. 50 Millionen cd/m2 bringen, eine Leuchtstofflampe mit ihrer großen Oberfläche bringt es dagegen nur auf ca. 10.000 cd/m2 . Der Mond scheint, nur durch Reflexion des Sonnenlichtes, mit ca. 2.500 cd/m2 .

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Begriffe, die Lichtgrößen definieren (Bild: Herbert Bernstädt)
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Formeln der Lichttechnik (Bild: Herbert Bernstädt)

Irritierende Kachel-Angaben

In letzter Zeit findet man auch Datenblätter von LED-Streifen oder -Kacheln, die den Wert NIT bzw. die Leuchtdichte wieder – geben. Per Definition wird die Leuchtdichte als der Helligkeitseindruck einer leuchtenden oder beleuchteten Fläche beschrieben. Betrachtet man eine einzelne LED, so ist dies der leuchtende LED-Chip. Wenn aber eine Leiterplatte mehrere LEDs trägt und man die Summe der einzelnen LED-Leuchtdichten zusammennimmt und sie durch die Fläche der Trägerplatine teilt, so teilt man ja durch eine Fläche, die nicht leuchtet. Man hat dadurch eine neue Beschreibung geschaffen, welche aber nicht der Leuchtdichten-Definition entspricht.

Natürlich wird bei Leuchtdichteangaben – gerade bei bildgebenden Sensoren wie CCD-Chips – für jeden Bildpunkt die Leuchtdichte ermittelt, um sie dann für das gesamte Leuchtfeld zu mitteln. Jedoch ist die Angabe der emittierten Lumen einer LED-Kachel oder eines -Streifens die sinnvollere Angabe, um das abgegebene Licht zu beschreiben. Dann ändert sich im Gegensatz zur eben beschriebenen NIT-Herangehensweise der Wert auch nicht, wenn der Platinenstreifen breiter oder schmaler gebaut wird, obwohl er dabei die gleiche Anzahl von LEDs trägt.

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Prinzip der Ulbrichtkugel, alle Lichtstrahlen werden detektiert. (Bild: Herbert Bernstädt)

Ulbricht-Kugel

Bei der Ulbricht-Kugel, einem Kugelphotometer, befindet sich das Leuchtmittel in einer Kugel, während ein Messsensor am Rand der Kugel durch ein kleines Loch Licht aus der Kugel empfangen kann. Das Leuchtmittel in der Kugel strahlt also in einen Raum, der die Lichtstrahlen diffus reflektiert. Eine direkte Strahlung auf den Messkopf wird dabei unterbunden. So werden sozusagen alle Lichtstrahlen, die überhaupt emittiert werden, irgendwann auch zum Messkopf reflektiert. Die Kugel sammelt also die Summe aller Lichtstrahlen.

Wichtig dabei ist, dass alle Lichtfarben bzw. Frequenzen gleich stark reflektiert werden, um möglichst keine Verfälschungen zu erhalten. Außerdem wird in die Kugel zuvor ein genormtes Leuchtmittel eingebracht, von dem man genau weiß, wie viele Lumen es abgibt. Dann wird der Proband eingebracht und gemessen. Aus dem Verhältnis vom bekannten Leuchtmittel zum unbekannten Probanden kann man dann den Lumen-Wert errechnen.

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Beispiel einer Ulbrichtkugel von Acal BFI (Bild: Acal BFi)

Goniophotometer

Um eine Lichtverteilungskurve zu erstellen, wird ein Scheinwerfer in seiner Achse gedreht, um für jeden Abstrahlwinkel eine Messung der Beleuchtungsstärke durchzuführen. Da viele Scheinwerfer nicht rotationssymmetrisch sind, muss man dies auch für die zweite Scheinwerferachse durchführen. Aufgrund des benötigten Abstands zum Messgerät, damit die Leuchte gegen- über dem Sensor genügend klein ist, verwendet man auch gerne Spiegel zur Umlenkung. Blenden im Strahlengang zum Sensor verhindern, dass kein direktes Licht vom Scheinwerfer neben dem Strahlengang über den Reflektor auf den Sensor trifft. Asymmetrisch strahlende Quellen müssen dagegen zu jedem Raumwinkel hindurchgemessen werden, was sehr aufwändig ist. Aber mit Hilfe eines Lichtstromintegrators lässt sich dann auch der gesamte Lichtstrom des Scheinwerfers errechnen.

Kommentare zu diesem Artikel

  1. Guten Tag,
    meines Wissens beträgt die Beleuchtungsstärke der Sonne am Mittag ca. 100 000 Lux und nicht 1 Million Lux – wie kommen Sie auf diesen Wert?
    Beste Grüße
    Sebastian Kraus

    Auf diesen Kommentar antworten
    1. Hallo Herr Kraus,
      vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.
      Sie haben absolut Recht – Es sind “nur” 100.000 Lux und nicht 1.000.000. Hier habe ich mich um eine Null vertan.
      Vielen Dank für den Hinweis

      Herbert Bernstädt.

      Auf diesen Kommentar antworten
  2. Mit welcher Leuchtdichte (cd/m²) strahlte der sowjetische Satellit Sputnik 1 (Durchmesser 0,58 m; Fläche ca. A=0,58²*m² *3,14:4= 0,264 m²) bei unbewölkten Himmel im Oktober 1957 auf die Erde?. Schätzungsweise müsste die Leuchtdichte bei ca. 2500 cd/m²*0,264= 660 cd/m² gelegen haben. Könnten Sie mir diese Frage bitte beantworten? Mit freundlichen Grüßen Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

    Auf diesen Kommentar antworten
    1. Problem gelöst! Damit ist meine Frage beantwortet:

      Es konnten zwei solide Quellen im Internet ausgemacht werden, wo der Satellit Sputnik 1 am 8.10.1957 in Rodewisch in Sachsen/Vogtland (ehemals DDR) und am 28. 10.1957 in Lindau / Bayern (in der BRD) mit bloßen Auge gesichtet werden konnte. Damit ist die Frage auf empirischen Weg gelöst! Der mathematisch-physikalische Beweis kann nachstehend betrachtet werden! Die Ausgangsdaten bzw. Ausgangsparameter sind zur visuellen Wahrnehmbarkeit von Sputnik 1 waren folgende in Circa-Angaben:
      1. Radius des Satelliten rs=0,3 m=0,0003 km = 3*10-4 km–> r²S=9*10-8 km²;
      2. Radius der Sonne rSo= 700.000 km= 7* 105 km –> r²So≈ 50*1010km²=5*1011 km²:
      3. Entfernung Sonne/ Erde ESo/E=150.000.000 km=1,5*108 km–>E²So/E=2,25*1016 km²;
      4. Oberfläche der Sonne ASo=5*1011km²*3,14 ≈ 1,6*1012 km²;
      5. Leuchtdichte der Sonne LSo=1,6*109 cd/m².
      Gesucht ist die Leuchtdichte LS des Satelliten, die über der Wahrnehmungsschwelle von Lmin=10-6 cd/m² liegen muss, damit man Sputnik 1 auch wahrnehmen konnte. Das mathematisch-physikalische Modell lautet verbal formuliert folgender Maße:
      Die Leuchtdichte Ls des Satelliten = (Quadrat des Radius r²S des Satelliten: Quadrat des Radius r²So der Sonne): [Raumwinkel (Oberfläche der Sonne ASo: Entfernung E²So/E der Sonne zur Erde)]*Leuchtdichte LSo der Sonne.
      Mathematisch-physikalisch gilt also exakt formuliert, wobei für den Raumwinkel der reziproke Wert in die Formel eingesetzt wurde:
      LS=(rs²/rso²) *(E²So/E/ASo)*LSo (1)
      Damit errechnet sich die Leuchtdichte des Sputniks 1 zu

      LS= (9*10-8/5*1011)*[2,25*1016 /(1,6*1012)]*1,6*109 cd/m² ≈
      4,1*10-4 cd/m² (2)

      Als Ergebnis und Relation resultiert also

      LS ≈ 4,1*10-4 cd/m² >10-6 cd/m². (3)

      Damit ist auch mathematisch-physikalisch, also auch theoretisch bewiesen, dass der Sputnik 1 am Firmament im Oktober 1957 in Deutschland mit bloßem Auge visuell wahrnehmbar war! Die ganze Sache ist aber mathematisch-physikalisch noch weitaus komplizierter. Es handelt sich hier lediglich um eine Circa-Betrachtung!
      Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

      Auf diesen Kommentar antworten
    2. 1. Konnte Sputnik 1 am Firmament mit bloßem Auge wahrgenommen werden?
      Wie eine Internetrecherche ergab, bezeugten zwei solide Quellen, dass der Satellit Sputnik 1 am 8.10.1957 in Rodewisch in Sachsen/Vogtland (ehemals DDR) und am 28. 10.1957 in Lindau / Bayern (in der BRD) mit bloßem Auge gesichtet werden konnte. Der Autor persönlich konnte den Satellit im Oktober 1957 in Strasburg (Meck/Pom) selbst wahrnehmen. Wie lässt sich aber nun der mathematisch-physikalische Beweis der visuellen Wahrnehmbarkeit erbringen? Die Ausgangsdaten bzw. Ausgangsparameter zur visuellen Wahrnehmbarkeit von Sputnik 1 waren folgende in Circa-Angaben:
      1. Radius des Satelliten rs=0,3 m=0,0003 km = 3*10-4 km–> r²S=9*10-8 km²;
      2. Radius der Sonne rSo= 700.000 km= 7* 105 km –> r²So≈ 50*1010km²=5*1011 km²:
      3. Entfernung Sonne/ Erde ESo/E=150.000.000 km=1,5*108 km–>E²So/E=2,25*1016 km²;
      4. Oberfläche der Sonne ASo=5*1011km²*3,14 ≈ 1,6*1012 km²;
      5. Leuchtdichte der Sonne LSo=1,6*109 cd/m².
      Gesucht ist die Leuchtdichte LS des Satelliten, die über der Wahrnehmungsschwelle von Lmin=10-6 cd/m² liegen muss, damit man Sputnik 1 auch damals wahrnehmen konnte. Das mathematisch-physikalische Modell lautet verbal formuliert folgender Maße:
      Die Leuchtdichte Ls des Satelliten = [(Quadrat des Radius r²S des Satelliten: Quadrat des Radius r²So der Sonne)]: [Raumwinkel (Oberfläche der Sonne ASo: Entfernung E²So/E der Sonne zur Erde)]*Leuchtdichte LSo der Sonne.
      Mathematisch-physikalisch gilt also exakt formuliert, wobei für den Raumwinkel der reziproke Wert in die Formel eingesetzt wurde:
      LS=(rs²/rso²) *(E²So/E/ASo)*LSo (1)
      Damit errechnet sich die Leuchtdichte des Sputniks 1 zu
      LS= (9*10-8/5*1011)*[2,25*1016 /(1,6*1012)]*1,6*109 cd/m² ≈ 4,1*10-4 cd/m² (2)
      Als Ergebnis resultiert also LS ≈ 4,1*10-4 cd/m² >10-6 cd/m². Damit ist auch mathematisch-physikalisch, also auch theoretisch bewiesen, dass der Sputnik 1 am Firmament im Oktober 1957 in Deutschland mit bloßem Auge visuell wahrnehmbar war! Die ganze Sache ist aber mathematisch-physikalisch noch weitaus komplizierter. Es handelt sich hier lediglich um eine Circa-Betrachtung!
      Siegfried Marquardt, Königs Wusterhausen

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